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前言1

第1章 Fourier变换与MATLAB实现1

1.1 Fourier级数与Fourier变换1

1.1.1 三角级数2

1.1.2 以2π为周期的函数的Fourier级数2

1.1.3 Fourier变换3

1.1.4 傅里叶变换及MATLAB实现4

1.1.5 MATLAB函数实现傅里叶变换5

1.1.6 连续时间信号傅里叶变换的数值计算6

1.1.7 信号的Fourier分解与合成MATLAB实现8

1.2 复数形式的Fourier级数及其MATLAB应用13

1.2.1 基本理论13

1.2.2 Fourier变换的MATLAB实现14

1.2.3 MATLAB程序实例15

1.3 Fourier变换的性质17

1.3.1 Fourier变换的线性性17

1.3.2 Fourier变换尺度特性19

1.3.3 Fourier变换时移特性20

1.3.4 Fourier变换频移特性23

1.3.5 Fourier变换的对称性26

1.3.6 偶函数和奇函数与Fourier变换后实部和虚部的关系27

1.3.7 卷积定理28

1.4 快速Fourier变换及其MATLAB应用31

1.4.1 快速Fourier变换的用法31

1.4.2 快速Fourier变换应用举例32

1.5 运用FFT进行简单滤波39

1.6 FFT在工程分析中的应用42

1.6.1 在地倾斜数据中的应用42

1.6.2 MATLAB分析地震数据中的频率成分43

1.6.3 利用FFT滤波的应用47

第2章 小波分析与信号处理49

2.1 小波分析的基本理论49

2.1.1 连续小波变换50

2.1.2 离散小波变换50

2.1.3 多分辨率分析及Mallat算法51

2.1.4 一维正交多分辨率分析及Mallat算法51

2.1.5 紧支撑双正交小波基的构造57

2.1.6 第二代小波变换60

2.2 信号分解65

2.2.1 信号的连续小波分解65

2.2.2 信号的离散小波分解72

2.3 信号重构76

2.3.1 信号小波重构76

2.3.2 小波函数应用实例81

2.4 信号压缩89

2.4.1 信号压缩89

2.4.2 信号压缩实例90

2.5 信号去噪91

2.5.1 信号去噪91

2.5.2 信号去噪实例92

2.6 信号分析与检测97

第3章 小波变换在图像处理中的应用109

3.1 MATLAB的图像处理109

3.1.1 MATLAB图像处理应用举例109

3.1.2 图像处理基本操作110

3.1.3 图像处理的高级应用112

3.2 图像的小波分解和重构算法115

3.2.1 二维小波变换及相应的快速算法115

3.2.2 小波分解和重构MATLAB实例120

3.3 小波分析在图像去噪中的应用123

3.3.1 阈值处理函数选取123

3.3.2 阈值的选取123

3.3.3 小波分析的去噪步骤124

3.3.4 小波分析去噪MATLAB实例124

3.4 基于小波分析的图像压缩130

3.4.1 图像小波分解的特点130

3.4.2 小波零树和3个方向跨频带矢量的分类130

3.4.3 基于小波变换的图像局部压缩131

3.4.4 小波变换用于图像压缩的一般方法133

3.5 基于小波分析的图像平滑140

3.5.1 小波图像平滑的基本原理140

3.5.2 MATLAB实例分析140

3.6 基于小波变换的数字图像水印研究141

3.6.1 数字水印应具有的特点141

3.6.2 数字水印的基本理论框架142

3.6.3 数字水印技术需要解决的问题143

3.6.4 一种基于小波变换的数字水印方法144

3.6.5 MATLAB实例分析145

3.7 小波分析与图像增强148

3.7.1 小波图像增强的基本方法148

3.7.2 图像增强MATLAB实例149

3.8 小波分析与图像融合153

3.8.1 小波图像融合的基本原理154

3.8.2 MATLAB实例分析154

第4章 小波包分析的应用158

4.1 小波包基本理论158

4.1.1 小波包理论分析159

4.1.2 小波包的性质159

4.1.3 小波包的空间分解160

4.1.4 小波包算法161

4.2 小波包函数用法161

4.3 小波包在信号时频分析中的应用181

4.3.1 小波包变换分析两个信号功率谱181

4.3.2 调频信号的小波包分析188

4.3.3 正弦信号的小波包分析190

4.3.4 δ信号的小波包分析192

4.3.5 变频信号的小波包分析192

4.4 小波包与信号去噪195

4.4.1 基本原理195

4.4.2 MATLAB实例分析195

4.5 波包分析用于信号压缩200

4.5.1 基本原理200

4.5.2 MATLAB实例分析200

4.6 小波包与图像边缘检测203

4.6.1 基本原理203

4.6.2 MATLAB实例分析203

第5章 MATLAB提升小波变换206

5.1 提升小波变换的简化实现206

5.1.1 小波分解与重构的多相位表示207

5.1.2 Laurent多项式的Euclidean算法209

5.1.3 改进的Laurent多项式Euclidean算法210

5.1.4 多相位矩阵的因子分解212

5.1.5 小波变换提升实现的传统算法216

5.1.6 小波变换提升实现的简化算法218

5.1.7 提升算法举例219

5.1.8 整数小波变换223

5.2 提升算法的MATLAB实现224

5.2.1 MATLAB实现提升方案的基本步骤224

5.2.2 MATLAB小波工具箱函数225

5.2.3 MATLAB提升小波函数应用232

5.3 提升小波变换应用实例239

5.3.1 MATLAB一维提升小波变换239

5.3.2 MATLAB二维提升小波变换250

第6章 小波分析工程应用263

6.1 小波分析263

6.1.1 概述263

6.1.2 傅里叶变换与小波变换的比较264

6.1.3 小波分析与多分辨率分析的历史264

6.2 从傅里叶变换到小波变换266

6.2.1 傅里叶变换267

6.2.2 短时傅里叶变换267

6.2.3 小波变换268

6.3 基于MATLAB的小波快速算法设计271

6.3.1 小波快速算法设计原理与步骤271

6.3.2 小波分解算法272

6.3.3 对称小波分解算法272

6.3.4 小波重构算法273

6.3.5 对称小波重构算法274

6.3.6 MATLAB程序设计实现274

6.4 小波变换检测故障信号与小波类型的选择283

6.4.1 故障信号检测的理论分析283

6.4.2 实验结果与分析286

6.4.3 小波类型选择292

6.5 图像多尺度边缘检测算法研究292

6.5.1 多尺度边缘检测293

6.5.2 快速多尺度边缘检测算法295

6.5.3 实验结果与分析296

6.6 小波变换在信号特征检测中的算法研究298

6.6.1 小波信号特征检测的理论分析298

6.6.2 实验结果与分析301

6.7 基于小波的信号突变点检测算法研究307

6.7.1 信号的突变性与小波变换307

6.7.2 信号的突变点检测原理308

6.7.3 实验结果与分析309

6.8 基于小波的信号阈值去噪算法研究313

6.8.1 阈值去噪方法313

6.8.2 阈值风险314

6.8.3 实验结果与分析315

6.9 基于小波图像压缩技术的算法研究320

6.9.1 图像的小波分解算法320

6.9.2 小波变换系数分析322

6.9.3 实验结果与分析322

6.10 小波变换图像测试分析331

6.10.1 概述331

6.10.2 实例说明332

6.10.3 输出结果与分析332

6.10.4 源程序337

参考文献349