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第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件及其运算1

一、必然现象与随机现象1

二、随机试验1

三、随机事件2

四、样本空间2

五、随机事件的关系及其运算3

第二节 随机事件的概率7

一、古典概率8

二、概率的统计定义11

三、几何概率12

四、选读选讲14

第三节 概率的公理化定义及性质16

第四节 条件概率与乘法公式19

一、条件概率19

二、乘法公式21

三、选读选讲22

第五节 全概率公式与贝叶斯公式24

一、全概率公式24

二、贝叶斯公式26

第六节 事件的独立性27

一、两个事件的独立性27

二、多个事件的独立性29

三、n重贝努里试验31

四、选读选讲32

习题一34

综合练习题一37

第二章 随机变量及其分布39

第一节 随机变量39

一、随机变量的直观背景与定义39

二、随机变量的分布函数40

第二节 离散型随机变量41

一、离散型随机变量及其分布列41

二、常见的离散型随机变量及其分布43

三、选读选讲47

第三节 连续型随机变量50

一、连续型随机变量的定义及性质50

二、几种常见连续型随机变量的分布53

三、选读选讲59

第四节 随机变量函数的分布61

一、离散型随机变量函数的分布61

二、连续型随机变量函数的分布62

习题二65

综合练习题二66

第三章 多维随机变量及其分布69

第一节 二维随机变量及其联合分布69

一、联合分布函数及其性质69

二、二维离散型随机变量70

三、二维连续型随机变量71

第二节 边缘分布75

一、二维离散型随机变量的边缘分布75

二、二维连续型随机变量的边缘分布77

第三节 相互独立的随机变量及条件分布79

一、二维随机变量的独立性79

二、选读选讲81

习题三90

综合练习题三93

第四章 随机变量的数字特征95

第一节 数学期望95

一、离散型随机变量的数学期望96

二、连续型随机变量的数学期望97

三、随机变量函数的数学期望98

四、数学期望的性质100

第二节 方差101

一、方差的概念101

二、几种常见分布的方差102

三、方差的性质104

四、选读选讲105

第三节 协方差与相关系数109

一、协方差109

二、相关系数110

习题四112

综合练习题四115

第五章 大数定律和中心极限定理117

第一节 大数定律117

第二节 中心极限定理121

习题五124

综合练习题五125

第六章 抽样与抽样分布127

第一节 数理统计的基本概念127

一、统计问题的提出127

二、总体、个体与样本128

三、样本分布函数129

四、样本的数字特征130

五、选读选讲130

第二节 抽样分布定理134

一、几种常用分布134

二、抽样分布定理139

三、选读选讲140

习题六141

第七章 参数估计143

第一节 点估计143

一、矩估计法143

二、极大似然估计法145

三、稳健估计147

第二节 估计量的评判标准148

一、无偏性148

二、有效性149

三、一致性150

第三节 区间估计150

一、总体均值的区间估计151

二、总体方差的区间估计152

习题七153

第八章 假设检验155

第一节 参数假设检验的问题与方法155

一、参数假设检验的问题155

二、检验方法156

第二节 单总体参数的检验157

一、单总体均值的假设检验157

二、单总体方差的假设检验—χ2检验158

第三节 两总体参数检验159

一、两总体均值的检验159

二、两总体方差的检验—F检验161

第四节 非参数检验162

习题八164

第九章 方差分析与一元线性回归分析166

第一节 方差分析166

一、方差分析问题的提出166

二、方差分析的数学模型167

三、方差分析的解法168

四、选读选讲172

第二节 一元线性回归分析176

一、一元线性回归模型176

二、参数a、 b的最小二乘估计178

三、回归效果的检验179

四、利用回归方程进行预测182

五、化非线性回归方程为线性回归方程184

习题九187

第十章 多元线性回归分析188

第一节 模型和参数估计188

第二节 回归方程的显著性检验191

第三节 回归系数的显著性检验192

习题十194

习题参考答案196

附表205

参考文献227