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高等数学方法
  • 彭勤文编著 著
  • 出版社： 北京市：北京大学出版社
  • ISBN：9787301129975
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：223页
  • 文件大小：30MB
  • 文件页数：233页
  • 主题词：高等数学－高等学校－教材

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图书目录

第1篇 函数的微分学及其应用2

第1章 坐标空间与解析几何方法2

1.1坐标系与点集的描述2

1.2向量的乘积运算——数量积、向量积5

1.3曲面及其方程7

1.4空间曲线及其方程15

1.5空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影18

1.6部分经常使用的中学数学内容回顾21

习题22

第2章 函数与极限24

2.1函数的定义与例子24

2.1.1函数的定义24

2.1.2邻域的概念24

2.1.3函数的例子25

2.1.4函数的四则运算与复合运算26

2.1.5函数的性质27

2.2极限的概念与性质29

2.3极限存在准则 两个重要极限33

2.4极限的运算规则35

2.5多元函数的极限38

2.6极限的求法初步39

习题42

第3章 极限的应用45

3.1函数的连续性45

3.2连续函数的性质及应用48

3.3一元函数的导数与微分50

3.3.1导数的概念和简单的例子50

3.3.2一元函数的求导法则与基本初等函数的导数公式53

3.3.3一元复合函数的求导法则55

3.3.4一元隐函数的求导法56

3.3.5一元函数的高阶导数58

3.3.6一元函数的微分60

3.4多元函数的微分法63

3.4.1偏导数、高阶偏导数63

3.4.2全微分66

3.4.3方向导数与梯度68

3.4.4多元复合函数的求导法则70

3.4.5隐函数的求导公式73

3.5曲面的切平面和法线、曲线的切线和法平面76

习题78

第4章 微分中值定理与导数的应用83

4.1微分中值定理83

4.2洛必达（L’Hospital）法则88

4.3函数的单调性、曲线的凹凸性与函数的极值91

4.3.1函数的单调性91

4.3.2曲线的凹凸性92

4.3.3函数的极值95

习题102

第2篇 函数的积分学108

第5章 不定积分108

5.1原函数与不定积分的概念和性质108

5.2积分方法110

5.2.1凑微分法（第一换元法）110

5.2.2去根式法（第二换元法）112

5.2.3分部积分法114

5.3杂例和有理函数的不定积分116

习题118

第6章 微分方程121

6.1微分方程的概念及例题121

6.2特殊类型微分方程的解法122

6.2.1可分离变量的一阶微分方程122

6.2.2可转换成分离变量方程的一阶微分方程123

6.2.3可降阶的二阶微分方程124

6.3线性微分方程126

6.3.1一阶线性微分方程126

6.3.2线性微分方程解的结构127

6.4二阶常系数线性微分方程的解法129

第7章 定积分135

7.1积分的思想与方法135

7.1.1定积分的概念135

7.1.2定积分的性质137

7.2牛顿—莱布尼茨公式138

7.2.1定积分的换元积分法139

7.2.2定积分的分部积分法140

7.3反常积分144

7.4曲线弧长的计算147

习题147

第8章 多元函数的积分学151

8.1二重积分151

8.1.1利用直角坐标计算二重积分152

8.1.2利用极坐标计算二重积分155

8.1.3曲面片的面积159

8.2三重积分161

8.2.1利用直角坐标计算三重积分162

8.2.2利用柱面坐标计算三重积分165

8.2.3利用球面坐标计算三重积分166

8.3曲线积分167

8.3.1对弧长的曲线积分（第Ⅰ型曲线积分）167

8.3.2对坐标的曲线积分（第Ⅱ型曲线积分）169

8.4格林（Green）公式及其应用171

8.4.1格林（Green）公式171

8.4.2曲线积分与路径无关的条件二元函数的全微分求积175

8.5曲面积分178

8.5.1对面积的曲面积分（第Ⅰ型曲面积分）178

8.5.2对坐标的曲面积分（第Ⅱ型曲面积分）179

8.5.3高斯（Gauss）公式183

8.5.4斯托克斯（Stokes）公式 空间曲线积分与路径无关的条件185

习题189

第9章 无穷级数194

9.1常数项级数194

9.1.1级数的收敛性及其性质194

9.1.2数项级数收敛性的判别方法196

9.2函数项级数202

9.2.1幂级数的收敛性202

9.2.2幂级数的运算204

9.3函数展开成级数206

9.3.1函数展开成幂级数207

9.3.2幂级数在数值计算的应用举例209

9.3.3欧拉公式210

9.4函数展开成三角级数210

9.4.1无穷区间（-∞，∞）上周期函数展开成三角级数211

9.4.2任意函数展开成三角级数216

9.4.3傅立叶级数的复数表示形式219

习题220

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