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第一章 变分法的一些基本概念1

1.1 历史上有名的变分命题，泛函，较一般的变分命题1

1.2 变分及其特性8

1.3 泛函的极值问题求解，变分法的基本预备定理，欧拉方程14

1.4 多个待定函数的泛函，哈密顿原理26

1.5 含有多个自变量的函数的泛函及其极值问题37

第二章 条件极值问题的变分法62

2.1 函数的条件极值问题，拉格朗日乘子62

2.2 泛函在约束条件φi(x,y1,y2,…,yn)=0(i=1,2,…,k)下的极值问题68

2.3 泛函在约束条件∫x1？φi(x,y1,y2,…,yn;y′1,y′2,…,y′n)dx=αi(i=1,2,…,k)下的极值问题74

2.4 超音速流中细长体的最小流阻问题80

2.5 弹性薄板弯曲问题的广义变分原理85

2.6 斯脱姆－刘维耳（sturm-Liouville）型二阶微分方程的变分推导，瑞利（Rayleigh）原理，特征值问题的瑞利－立兹（Rayleigh-Ritz）法95

2.7 斯脱姆－刘维耳四阶微分方程的变分推导及其应用111

第三章 边界待定的变分问题116

3.1 最简单的，泛函为∫x1？F(x,y,y′)dx的，边界待定的变分问题，交接条件116

3.2 泛函∫x1？ F(x,y,y′)dx的极值曲线有折点的情况，光的折射和反射129

3.3 泛函∫x1？F(x,y,z,y′,z′)dx的边界待定的变分问题137

3.4 泛函∫x1？F(x,y,y′,y″)dx的边界待定的变分问题140

3.5 泛函∫s∫ F(x,y,w,wx,wy)dxdy的边界待定的变分问题；薄膜接触问题158

3.6 泛函∫s∫ F(x,y,w,wx,wy,wxx,wxy,wyy,)dxdy的边界待定的变分问题，薄板接触问题168

第四章 泛函变分的几种近似计算法（一）立兹法和伽辽金法179

4.1 泛函极值的近似和极值函数的近似179

4.2 泛函（Au,u）的正定性，泛函的极值和极值函数193

4.3 立兹变分近似法220

4.4 柱体扭转问题的立兹法233

4.5 弹性板的弯曲的立兹近似法247

4.6 伽辽金法，权函数251

5.1 康托洛维奇近似变分法260

第五章 泛函变分的几种近似计算法（二）康托洛维奇法，屈列弗兹法及其它260

5.2 悬空边矩形板的康托洛维奇解法271

5.3 平面滑块间的油膜润滑理论的康托洛维奇解法279

5.4 屈列弗兹扭转上限法285

5.5 关于静电场的变分问题、立兹法和屈列弗兹法的应用296

5.6 固定边界薄板在横向载荷下弯曲问题的屈列弗兹解307

5.7 圆薄板大挠度问题312

5.8 限制误差近似法323

5.9 用限制误差近似法求解固定正方板的弯曲问题328

6.1 特征值问题变分近似法的一些基本理论问题335

第六章 特征值问题变分近似法335

6.2 薄膜振动的频率，瑞利－立兹法342

6.3 薄板振动的频率，瑞利－立兹法354

6.4 薄板平面内受力时的振动频率359

6.5 特征值问题的边界条件放松法（万因斯坦－钱伟长）或特征值问题的下限法363

6.6 板内有张力的方板的振动特征值的下限问题374

6.7 有关瑞利－立兹法特征方程的定理379

6.8 重演法求特征方程的解389

7.1 小位移变形弹性理论的最小位能原理和最小余能原理408

第七章 小位移变形弹性理论及有关问题的变分原理408

7.2 弹性平面问题的变分原理419

7.3 最小余能原理对固定矩形板的应用428

7.4 小位移变形的弹性理论的广义变分原理433

7.5 混合边界条件的广义变分原理442

7.6 平面应力问题的广义变分，带有边框的矩形板墙的平面弹性力学问题445

7.7 弹性理论小位移变形问题的各级不完全的广义变分原理460

7.8 弹性理论小位移变形问题的分区完全或不完全的广义变分原理465

7.9 任意形状薄板在复杂边界条件下的广义变分原理476

8.1 大位移变形弹性理论的最小位能原理490

第八章 大位移变形弹性理论和热弹性理论的变分原理490

8.2 薄板大挠度问题的变分原理493

8.3 薄壳大挠度弯曲理论的广义变分原理501

8.4 大位移变形弹性理论的余能驻值原理513

8.5 大位移非线性弹性理论的广义变分原理515

8.6 大位移变形弹性理论的不完全的广义变分原理519

8.7 大位移变形非线性弹性理论的分区完全和不完全的广义变分原理522

8.8 弹性动力学问题的变分原理528

8.9 弹性体自由振动的广义变分原理533

8.10 定常温度场的热弹性理论问题的变分原理535

8.11 非定常温度场热弹性理论的变分原理（耦合的热弹性理论的变分原理）542

8.12 弹性薄板的耦合热弹性变分原理551

第九章 塑性力学的变分原理566

9.1 塑性力学形变理论的变分原理566

9.2 塑性力学形变理论的广义变分原理576

9.3 塑性流动理论的变分原理578

9.4 刚塑性体极限分析的变分原理591

索引600

人名、译名对照索引606