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第一章 绪论1

1.1 时间序列与系统分析1

1.2 相关、回归、动态和记忆2

1.3 随机差分/微分方程3

1.4 应用4

1.5 各章梗概介绍5

1.6 读者/教师指南7

第二章 自回归滑动平均模型9

2.1.1 简单回归11

2.1 线性回归模型11

2.1.2 多阶回归14

2.2 一阶自回归模型15

2.2.1 X？对X？的依赖关系15

2.2.2 假设和结构16

2.2.3 ψ1和σα2的估计17

2.2.4 适用性检验18

2.2.5 预测或预报20

2.2.6 作为AR(1)极限的随机走动21

2.3.1 α？对X？和α？-1的依赖关系23

2.3 自回归滑动平均模型ARMA(2，1)23

2.3.2 特殊情况：AR(2)模型25

2.3.3 AR(1)模型适用性检验26

2.3.4 ARMA(2，1)模型的非线性回归27

2.3.5 其他特殊情况：ARMA(1，1)，MA(1)28

2.4 ARMA(n,n-1)模型和建模策略28

2.4.1 ARMA(3，2)模型28

2.4.2 ARMA(n,n-1)模型29

2.4.3 ARMA(n,n-1)与ARMA(n,m)比较：作为特殊情况的ARIMA29

A2.1.1 Y的截距β0与斜率β1的估计式31

2.4.4 ARMA(n,n-1)模型的适用性31

附录A2.1 简单回归中的最小二乘估计式31

A2.1.2 随机变量的均值、方差、协方差与相关以及它们的线性形式32

A2.1.3 ？、？与？的均值和方差35

A2.1.4 正态分布和置信区间38

A2.1.5 x2和t分布42

附录A2.2 多阶回归中的最小二乘估计43

A2.1.6 基于残差平方和的模型适用性的方差与F-分布分析46

A2.2.1 模型和最小二乘估计48

A2.2.2 β的均值、方差-协方差矩阵和置信区间50

A2.2.3 AR(2)模型的φ1、φ2方差-协方差矩阵和置信区间51

习题52

第三章 ARMA模型的特性55

3.1 格林函数与稳定性55

3.1.1 使用B算子的AR(1)系统的格林函数56

3.1.2 物理解释57

3.1.3 AR(1)系统的稳定性59

3.1.4 格林函数与正交或沃尔德(Wold)分解60

3.1.5 ARMA(2，1)系统的格林函数：隐式法62

3.1.6 ARMA(2，1)系统的格林函数：显式法63

3.1.7 AR(2)和ARMA(1，1)系统的格林函数66

3.1.8 为什么在AR(1)之后是ARMA(2，1)而不是AR(2)？67

3.1.9 ARMA(2，1)系统的稳定性68

3.1.10 一般结果72

3.2 逆函数与可逆性73

3.2.1 AR(1)和MA(1)模型73

3.2.2 ARMA(n,m)模型74

3.2.3 可逆性的理由75

3.3.1 α？的分布性质76

3.3 自协方差函数76

3.3.2 理论的和样本的自协方差/自相关函数77

3.3.3 AR(1)模型79

3.3.4 MA(1)模型80

3.3.5 ARMA(2，1)模型80

3.3.6 动态的表示法84

3.3.7 方差分解85

3.3.8 格林函数与自协方差函数间的关系86

3.3.10 一般结果87

3.3.9 MA(2)模型87

3.4 偏自相关与自谱88

3.4.1 偏自相关88

3.4.2 自谱89

附录A3.1 部分分式90

附录A3.2 对ARMA(2，1)模型带有复根的格林函数的另一种极坐标表达形式90

A3.2.1 复数的三角学形式90

A3.2.2 格林函数(式3.1.16)的极坐标表示法91

附录A3.3 由参数检验稳定性和可逆性92

习题94

4.1.1 与ARMA(n,m)方法的比较97

第四章 模型的建立97

4.1 建模用的系统方法97

4.1.2 动态的研究98

4.1.3 系统法的适用性100

4.1.4 自协方差函数的研究102

4.1.5 滑动平均阶次为n-1的理由102

4.2 自回归阶次的增额103

4.3 估计104

4.3.1 AR模型104

4.3.2 ARMA模型105

4.3.3 基于逆函数的初始猜测值106

4.3.4 用逆函数求初始值的一例108

4.4 适用性检验109

4.4.1 假设检验的阐述109

4.4.2 检验判据110

4.4.3 F-判据的应用110

4.4.4 残差(α？)自相关的检验(参看附录A2.1.4和A2.1.5)111

4.5 建模过程示例112

4.5.1 太阳黑子活动114

4.5.2 IBM股票价格115

4.5.3 造纸数据117

4.5.4 砂轮外貌118

4.5.5 机械振动数据118

习题119

第五章 预报121

5.1 简短的历史回顾121

5.2 作为正投影的预测122

5.2.1 提法122

5.2.2 求解123

5.2.3 另一种解法124

5.3 用条件期望作预报124

5.3.1 由正交分解求条件期望125

5.3.2 条件期望定则125

5.3.3 AR(1)模型--预报和概率极限126

5.3.4 AR(1)模型--预报误差的相关性127

5.3.5 AR(1)模型--数值例127

5.3.6 一般结果--ARMA(n,m)模型129

5.3.7 例示--ARMA模型130

5.3.8 最终的预报与稳定性134

5.4 预报的更新135

5.5 指数平滑136

5.5.1 指数加权滑动平均的概念136

5.5.2 注释和优点137

5.5.3 与ARMA模型的关系139

5.5.4 从指数平滑产生ARMA模型140

5.5.5 指数平滑，ARMA模型与维纳-郭尔莫戈诺夫预测理论141

习题141

第六章 一阶连续系统的均匀采样144

6.1.2 时间常数τ145

6.1 一阶微分方程145

6.1.1 解145

6.1.3 稳定性146

6.2 狄拉克δ函数及其性质147

6.2.1 定义147

6.2.2 与单位阶跃函数的关系148

6.2.3 性能149

6.3 一阶自回归系统A(1)149

6.3.2 正交分解150

6.3.1 随机微分方程及其解150

6.3.3 格林函数152

6.3.4 自协方差函数154

6.3.5 谱155

6.4 均匀采样的一阶自回归系统155

6.4.1 采样系统模型155

6.4.2 σα2的表达式156

6.4.3 示例156

6.5.1 采样间隔Δ157

6.5 极限情况--采样间隔Δ和参数α0的影响157

6.5.2 参数α0158

6.5.3 独立增量过程160

6.5.4 物理解释160

6.5.5 “无穷大”有多大和“零”有多小？161

6.5.6 示例：IBM股票价格162

附录A6.1 微分方程与指数函数162

附录A6.2 狄拉克δ函数的性质166

习题167

7.1 有阻尼的弹簧-质量系统的微分方程169

第七章 二阶系统与随机振动169

7.1.1 非齐次方程的构成170

7.1.2 齐次方程的解170

7.1.3 稳定性171

7.1.4 一个实验例子172

7.2 二阶自回归系统A(2)173

7.2.1 A(2)系统的格林函数173

7.2.2 非齐次二阶方程的解176

7.2.3 A(2)系统的正交分解和自协方差177

7.2.5 A(2)系统的谱178

7.2.4 A(2)系统的实际例子178

7.3 均匀采样的二阶自回归系统179

7.3.1 采样系统的描述179

7.3.2 θ1和σα2的表达式180

7.3.3 示例181

7.4 稳定性区域182

7.4.1 附加的限制182

7.4.2 简化的稳定性区域183

7.4.3 静态和动态稳定性183

7.5.2 参数ζ与ωn的多值性185

7.5 从离散数据求A(2)模型185

7.5.1 A(2)模型参数的非唯一性185

7.5.3 Ь(或α0=ωn2)多值性的消除187

7.5.4 多值性的实例187

7.5.5 估计188

7.5.6 谱估计的含意189

7.6 采样间隔、自然频率和阻尼比的作用189

7.6.1 ωnΔ小时190

7.6.2 ωnΔ大时190

7.6.3 ωnΔ为中间值时191

7.6.4 ζ的极限值192

7.6.5 极限情况的一个应用实例--IBM股票价格194

7.7 实验验证和应用实例196

7.7.1 实验验证197

7.7.2 应用于砂轮外貌197

习题198

第八章 AM(2，1)模型及其在指数平滑中的应用199

8.1 AM(2，1)模型及其采样表示199

8.3 λ的最佳值及其灵敏度202

8.2 指数平滑的推导202

8.4 作为一种反馈结果的AM(2，1)模型203

8.5 离散参数的其他极限情况和中间值205

8.6 一个示例--加工零件的直径测量206

习题209

第九章 随机趋势和季节性211

9.1 随机趋势和季节性的分析211

9.1.1 随机趋势211

9.1.2 随机季节性215

9.1.3 建模前的差分运算或季节性算子218

9.2 具有随机趋势和季节性的序列的例子220

9.2.1 投资与金融市场利率的建模220

9.2.2 对住院病人调查统计数据的建模225

9.2.3 对消费者和批发价格指数的建模229

9.2.4 对航空公司客机票销售额的建模231

附录A9.1 ARMA(7，6)模型中与模λk相对应的强度gk和振幅A1的计算235

习题236

第十章 确定性趋势和季节性：非平稳序列238

10.1.1 裂纹扩展数据：确定性部分239

10.1 线性趋势239

10.1.2 随机部分240

10.1.3 完整的模型：确定性加上随机性的模型241

10.1.4 物理解释242

10.1.5 测量仪表的校准242

10.2 指数趋势243

10.2.1 对阶跃输入的基重响应243

10.2.2 一阶动态244

10.2.3 微分方程246

10.2.5 化学松弛--时间常数的估计247

10.2.4 单一时间常数的可能性247

10.2.6 用于松弛的另一微分方程249

10.3 周期趋势：季节性250

10.3.1 国际航空旅客数据250

10.3.2 指数增长趋势251

10.3.3 周期趋势相加251

10.3.4 随机部分和混合模型254

10.3.5 与因式相乘模型的比较256

10.4.2 用分解的形式建模260

10.4.1 用于非平稳序列的一种一般模型260

10.4 一般的非平稳模型260

10.4.3 一些实际情况261

10.5 更多的例子262

10.5.1 消费者和批发价格指数262

10.5.2 木材表面廓貌266

习题269

第十一章 多重序列：最优控制与借助提示序列作预报272

11.1 传递函数与ARMAV模型273

11.1.1 造纸过程273

11.1.3 传递函数法与状态变量法对比274

11.1.2 传递函数模型274

11.1.4 大的时延或不作用时间275

11.1.5 ARMAV模型275

11.1.6 ARMAV模型的一种特殊形式277

11.2 建模和例释280

11.2.1 建模方法280

11.2.2 单输入-单输出造纸系统与确定性输入的比较281

11.2.3 具有不作用时间的双输入-单输出系统：应用于纸浆煮解器中286

11.3.1 最小均方误差控制策略292

11.3 最优控制292

11.3.2 示例1--具有滞后为1的一阶模型293

11.3.3 示例2--具有滞后为1的二阶模型294

11.3.4 示例3--具有滞后为2的一阶模型294

11.3.5 示例4--具有滞后为2的二阶模型296

11.3.6 大滞后的影响297

11.3.7 一般结果：单输入-单输出系统297

11.3.8 用附加输入改进的控制299

11.3.9 双输入-单输出纸浆煮解锅的最优控制301

11.3.10 一般结果：多输入-单输出系统的最优控制302

11.4 使用提示序列的预报306

11.4.1 应用条件期望的预报306

11.4.2 由正交分解求条件期望307

11.4.3 预报误差与概率极限307

11.4.4 示例308

11.4.5 提示序列的实用性310

11.4.6 一般结果：用一个单一的提示序列作预报311

11.4.7 一般结果：用多重提示序列作预报312

附录A11.1 用于ARMAV模型特殊形式的初始值313

附录A11.2 连续至离散的传递函数316

附录A11.3 关于比例-积分-微分(PID)控制318

习题319

附录321

Ⅰ：本书使用数据一览表321

Ⅱ：正态、t、x2和F表333

表A：累积正态分布333

表B：x2分布的百分数点334

表C：学生的t分布百分数点336

表D：F-分布的百分数点338

Ⅲ：计算机程序344

程序输入说明344

第二章例子运行结果与输出347

第四章例子运行结果与输出350

第十章例子运行结果与输出355

第十一章例子运行结果与输出361

FORTRAN-77清单370

参考文献390

钢铁冶炼392

应用方面的文献目录392

制造--一般问题393

制造--磨料与磨削393

制造--机床与动力学394

制造--表面表征描述395

制造--过程建模396

制造--在线监测396

制造--刀具寿命396

方法学与系统辨识396

商业、经济学与管理397

核电站监视398

太阳能398

热传导398

摩擦与磨损398

纸浆与造纸398

振动399

征象分析399

生物医学工程399

其他400

本书采用单位与法定计量单位的换算关系400