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第一章 连续的小波变换1

1.1 连续小波变换的定义1

1.2 与短时傅里叶变换的比较4

1.3 连续小波变换的一些性质5

1.4 小波变换的反演及对基本小波的要求8

1.5 连续小波变换的计算机实现与快速算法12

1.6 几种常用的基本小波22

1.7 应用举例27

第二章 尺度及位移均离散化的小波变换32

2.1 离散a,r栅格下的小波变换32

2.2 标架(frame)概念33

2.3 小波标架37

2.4 应用举例40

第三章 多分辨率分析与离散序列的小波变换42

3.1 概述42

3.2 多分辨率信号分解与重建的基本概念42

3.3 尺度函数φ(t)和小波函数φ(t)的一些重要性质48

3.4 由多分辨率分析引出多采样率滤波器组58

3.5 Mallat算法实现中的一些问题62

3.6 离散序列的小波变换64

3.7 金字塔结构的数据编码68

第四章 多采样率滤波器组与小波变换70

4.1 概述70

4.2 多采样率信号处理的一些基本关系70

4.3 双通道多采样率滤波器的理想重建条件75

4.4 多采样率滤波器组的两种一般表示法77

4.5 正交镜像滤波器组与共轭正交滤波器组81

4.6 正交滤波器组的设计86

4.7 二项式小波滤波器组88

4.8 对滤波器组参数与连续时间小波变换关系的进一步讨论91

4.9 Daubechies小波95

4.10 IIR型的正交滤波器组和小波97

4.11 双正交滤波器组与双正交小波101

4.12 滤波器组理想重建条件的时域表示式及其设计106

第五章 二维小波变换及其用于图像处理112

5.1 概述112

5.2 二维图像的多分辨率分析：可分离情况115

5.3 五株排列(quincunx)的多分辨率分析121

5.4 应用举例132

5.5 二维连续小波变换139

第六章 小波变换用于表征信号的突变(瞬态)特征145

6.1 概述145

6.2 基本原理146

6.3 几种检测局部性能常用的小波148

6.4 用小波变换极大值在多尺度上的变化来表征信号奇异点的性质152

6.5 用二维小波变换作图像上物体边沿的检测157

6.6 应用举例160

6.7 用小波变换的过零点来表征信号167

6.8 由小波变换的奇异点重建信号170

6.9 仿真计算176

第七章 小波包与时-频平面的铺砌178

7.1 概述178

7.2 小波包的定义与主要性质181

7.3 最优小波包基的选择184

7.4 自适应小波包分解190

7.5 最优小波包作自适应切换时瞬态的抑制--时变滤波器组方法193

7.6 关于时间--频率平面的自适应铺砌204

7.7 基本小波的优化设计211

7.8 小波变换在不同基函数间的换算215

第八章 小波变换与分形信号的分析217

8.1 概述217

8.2 关于分形的简述217

8.3 1/f过程的小波分析221

8.4 确定性的自相似过程225

8.5 1/f过程的信号处理229

8.6 分数布朗运动与分数高斯噪声235

8.7 小波变换用于其他分形问题简介241

附录 1/f过程或FBM的产生244

第九章 运动物体回波信号的宽带处理248

9.1 概述248

9.2 回波信号的宽带模型249

9.3 针对宽带回波的小波变换处理251

9.4 运动系统特性的多尺度表征256

结束语261

参考文献263