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第1章 集合 关系 运算 结构1

1.1 集合 子集 幂集 直积1

1.2 二元关系及其性质3

1.3 等价关系 等价类 商集4

1.4 序关系 偏序集 全序集 数学归纳法原理6

1.5 运算与映射7

1.6 命题运算 量词13

1.7 几何向量的运算 空间直角坐标系17

1.8 n元向量的线性运算高斯消元法29

1.9 平面方程与空间直线方程36

1.10 基本代数结构--群 环 域的基本概念42

习题51

第2章 线性空间 内积空间64

2.1 线性空间的定义及其简单性质64

2.2 线性子空间68

2.3 线性相关性71

2.4 有限维线性空间的基和维数 向量组的秩75

2.5 向量的坐标78

2.6 子空间的交与和直和80

2.7 内积空间84

2.8 欧氏空间的单位正交基86

2.9 正交子空间 正交补89

附录 双重连加号∑∑ 连乘号П90

习题91

第3章 线性映射101

3.1 线性映射的定义及例101

3.2 线性映射的象和核107

3.3 线性映射的运算 空间L(V1，V2)108

3.4 有限维线性空间的线性映射 线性映射的秩110

3.5 线性空间的同构115

习题119

4.1 矩阵的定义125

第4章 矩阵125

4.2 线性映射的矩阵表示126

4.3 矩阵的加法与数量乘法128

4.4 矩阵的乘法130

4.5 可逆矩阵135

4.6 矩阵的转置139

4.7 矩阵的初等变换和初等矩阵141

4.8 矩阵的秩 相抵标准形145

4.9 分块矩阵150

4.10 基的变换矩阵与坐标变换155

习题159

第5章 行列式173

5.1 n阶行列式的定义174

5.2 行列式按一列(行)的展开式180

5.3 方阵乘积的行列式187

5.4 Cramer法则190

习题192

第6章 线性方程组与线性几何197

6.1 齐次线性方程组197

6.2 非齐次线性方程组201

6.3 线性图形的几何问题205

习题214

7.1 正交变换与正交矩阵220

第7章 特征值与特征向量 矩阵的标准形220

7.2 二次曲线一般方程化标准方程及其分类226

7.3 线性变换在不同基下的矩阵表示 相似矩阵237

7.4 特征值与特征向量240

7.5 可对角化的条件 相似标准形247

7.6 实对称矩阵的对角化252

7.7 双线性函数 二次型257

7.8 实二次型的标准形 实对称矩阵的相合标准形261

7.9 正定二次型与正定矩阵 其它有定二次型269

习题274

8.1 球面 柱面 锥面 旋转面288

第8章 常见曲面及二次曲面的分类288

8.2 空间曲线的方程296

8.3 二次曲面297

8.4 二次曲面的分类303

习题311

第9章 平面正交变换 仿射变换 射影变换315

9.1 平面正交变换315

9.2 平面的仿射变换317

9.3 仿射变换的变积系数319

9.4 二次曲线的仿射分类320

9.5 射影平面与齐次坐标321

9.6 对偶原理324

9.7 射影坐标系 射影坐标变换326

9.8 交比329

9.9 射影映射和射影变换335

9.10 二阶曲线的射影分类337

习题340

第10章 非欧几何学简介344

10.1 球面几何344

10.2 双曲几何的庞加莱模型351

索引357