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第十一章 积分学的应用1

1. 曲线的长度1

2. 面积1

3. 利用横断面算体积法7

4. 旋转面的侧面积10

5. 柱面的侧面积12

6. 求重心13

7. 转动惯量(或平方矩)16

8. 流体压力18

9. 功19

第十二章 多个变元的函数21

1.变数21

2. n维空间22

3. 邻域23

4. 域25

5. 极限与连续26

6. 域内的连续函数29

7. 偏微商与全微分29

8. 齐次函数32

9. 切平面33

10. 沿一定方向的微商35

11. 高阶偏微商36

12. 隐函数39

13. Taylor展开41

14. 极大与极小42

15. 隐函数求极值法47

16. 坐标变换49

17. 三维空间的几个坐标系51

1. 一致收敛贯55

第十三章 带变数的贯，级数及积分55

2. 贯的微分积分57

3. 囿收敛59

4. 级数的一致收敛性62

5. 一致收敛的一些判别条件66

6. 一致收敛的Abel及Dirichlet判别法67

7. Abel定理及Tauber定理69

8. 求隐函数的逐渐逼近法70

9. 无穷乘积73

10. 无穷乘积的收敛条件74

11. 无穷乘积的对数75

12. 无穷乘积的一致收敛78

13. 带参数的积分81

14. 积分号下求微分85

15. 积分号下求积分87

16. 上下限依于参变数的积分93

17. 重贯94

18. 二重级数94

19. 级数的乘积101

20. 多变数的幂级数103

21. 利用级数解隐函数104

22. 常微分方程的解的存在性与唯一性108

23. 积分方程解的存在性与唯一性110

24. 微分方程组的解的存在性与唯一性112

25. 压缩映象原理114

26. 利用幂级数解微分方程115

27. 微分方程组116

28. 偏微分方程117

第十四章 曲线的微分性质121

1. 矢量的微商121

2. 平面上的运动123

3. 平面曲线的曲率124

4. 曲线的本性方程126

5. 曲率圆与渐屈线129

6. 一般的一阶微分方程131

7. 包络线134

8. 追踪问题136

9. 空间曲线的基本元素139

10. 原坐标表示法141

11. 螺旋线143

12. 空间曲线的唯一性定理144

13. 曲率圆与曲率球147

14. 曲面族与空间曲线族的包络148

第十五章 重积分151

1. 重积分的定义151

2. 可求面积的域154

3. 重积分换坐标156

4. 重积分的基本性质159

5. 三重积分161

6. 矩164

7. 曲面的面积167

8. 物质对一点的引力170

9. 求面积174

补充174

10. 求容积176

11. 求表面积183

第十六章 线积分，面积分190

1. 曲线积分的定义(第一型)190

2. 曲线积分(第二型)192

3. 曲线积分求面积196

4. Green公式与Остроградский公式198

5. Stokes公式200

6. 与途径无关的曲线积分204

7. 多连通域206

8. 空间与路径无关的曲线积分208

9. 流体的稳定流动209

第十七章 纯量场与矢量场212

1. 定义212

2. 三种算子的性质213

3. 三种算子的迭用214

4. 梯度的几何意义215

5. Остроградский-Gauss公式、Stokes 公式的矢量表达形式217

6. Nabla算子220

7. 曲线坐标及换变数222

8. 平面场226

补充231

9. 在流体力学上的应用231

10. 声的传播236

11. 热的传导237

第十八章 曲面的微分性质240

1. 代数工具240

2. Gauss第一微分型242

3. Gauss第二微分型245

4. 曲面上曲线曲率246

5. 点的分类247

6. 曲率线248

7. Euler公式250

8. Olinde Rodrigues公式251

9. Dupin定理252

10. Gauss曲率的几何意义254

11. 曲率中值的几何意义255

12. 活动标架256

14. 曲面族与偏微分方程258

13. 曲面的可展性258

补充 用张量分析来处理曲面论262

15. 第一基本型262

16. 张量263

17. 基本方程之一-Gauss方程266

18. 基本方程之一-Weingarten方程268

19. Gauss与Codazzi方程268

20. 曲率张量269

第十九章 Fourier级数271

1. 三角函数的正交性271

2. 几个三角级数的和272

3. Dirichlet积分274

4. 平方中值误差及Bessel不等式275

5. 收敛判别条件277

6. 在区间(0，π)上的展开式281

7. Gibbs现象284

8. 均值求和286

9. Parseval等式288

10. Fourier级数可以逐项求积分289

11. Fourier系数的性质291

13. 实用调和分析--有限调和分析293

12. Fourier级数的其他形式293

14. Fourier积分299

15. Fourier变换300

16. Poisson公式301

17. Fourier变换的复数形式303

18. 其他变换304

第二十章 常微分方程组306

1. 化任意的微分方程组为一阶微分方程组306

2. 常微分方程组307

3. 质点的运动方程310

4. 人造卫星的轨道方程313

5. 轨道讨论--第一、第二宇宙速度316

6. 第三宇宙速度318

7. 质点组--多体问题319

8. Lagrange线性方程321

9. 线性方程的一般解326

10. 一般一级偏微分方程的解法--Charpit法327

11. 上节方法的特例329

索引一332

索引二336