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第一章 概率论1

1.1 概率的公理化结构1

1.1.1 集合论的基本知识1

主要符号表1

1.1.2 概率空间与概率的基本性质4

1.1.3 条件概率与统计独立性6

1.2 随机变量的概率分布函数8

1.2.1 离散型随机变量9

1.2.3 随机矢量11

1.2.2 连续型随机变量11

1.2.4 随机变量的独立性与条件分布13

1.2.5 随机矢量的变换14

1.3 随机变量的数字特征15

1.3.1 数学期望16

1.3.2 数字特征的性质17

1.3.3 条件数学期望18

1.3.4 随机矢量的数字特征18

1.4.1 特征函数与矩19

1.4 随机变量的特征函数19

1.4.2 对数特征函数与累积量20

1.4.3 联合特征函数21

1.5 正态随机变量与中心极限定理22

1.5.1 正态随机变量22

1.5.2 正态随机矢量23

1.5.3 正态随机矢量的性质24

1.5.4 中心极限定理25

第二章 随机过程27

2.1 随机过程的基本概念28

2.1.1 随机过程的定义与概率分布28

2.1.2 随机过程的数字特征30

2.1.3 随机过程的特征函数32

2.1.4 随机过程按统计特性的分类33

2.1.5 随机过程按记忆特性的分类35

2.2 随机过程的均方微积分37

2.2.1 预备知识38

2.2.2 均方微分39

2.2.3 均方积分43

2.2.4 正态过程均方微积分的正态不变性45

2.3 平稳与非平稳过程48

2.3.1 平稳过程的相关函数49

2.3.2 平稳过程的谱密度52

2.3.3 平稳过程按谱特性的分类60

2.3.4 各态历经平稳过程64

2.3.5 非平稳过程的表示与特性69

2.4 Μαрков过程72

2.4.1 独立增量过程72

2.4.2 扩散过程77

2.5 随机微分方程84

2.5.1 随机常微分方程的基本概念85

2.5.2 线性随机常微分方程88

2.5.3 Itσ随机微分方程93

第三章 结构随机干扰的模型99

3.1.1 平稳随机模型100

3.1 结构随机干扰的一般模型100

3.1.2 非平稳随机模型101

3.2 脉动风速与风压的随机模型103

3.2.1 脉动风速的随机模型104

3.2.2 脉动风压的随机模型109

3.3 海洋波浪与波浪力的随机模型111

3.3.1 海浪的随机模型111

3.3.2 波浪力的随机模型119

3.4.1 一维地震动的随机模型121

3.4 地震地面运动的随机模型121

3.4.2 三维地震动的随机模型127

3.4.3 地震动随机场模型128

第四章 线性体系随机振动的反应分析131

4.1 单自由度线性体系的随机反应分析132

4.1.1 确定性振动分析的Duhamel积分法132

4.1.2 平稳随机干扰下的反应137

4.1.3 白噪声干扰下的反应144

4.1.4 非平稳随机干扰下的反应154

4.2 多自由度线性体系的随机反应分析158

4.2.1 具有经典阻尼的线性体系159

4.2.2 具有非经典阻尼的线性体系175

4.2.3 随机状态反应分析的一般理论184

4.3 线性连续体系的随机反应分析200

4.3.1 一维线性连续体系的运动方程201

4.3.2 随机反应分析的振型分解法203

第五章 非线性体系随机振动的反应分析214

5.1 非线性确定性振动分析的基本方法215

5.1.1 非线性确定性振动的基本特点216

5.1.2 振动法219

5.1.3 平均化法220

5.1.4 等价线性化法223

5.1.5 例题226

5.2 FPK方程法231

5.2.1 非线性随机振动的状态方程231

5.2.2 随机状态反应矢量的FPK方程235

5.2.3 几类特殊非线性体系的稳态FPK方程解237

5.3 统计矩截断法243

5.3.1 统计矩的一般方程244

5.3.2 统计矩截断的三种方法247

5.3.3 线性体系的情况254

5.4 随机摄动法255

5.4.1 单自由度非线性体系256

5.4.2 多自由度非线性体系258

5.5 随机等价线性化法260

5.5.1 单自由度非线性体系261

5.5.2 多自由度非线性体系264

5.6 例题--各种方法对Duffing体系的应用275

第六章 滞变体系随机振动的反应分析281

6.1 滞变恢复力模型282

6.1.1 滞变恢复力的基本概念282

6.1.2 滞变恢复力的基本模型283

6.1.3 滞变恢复力退化模型287

6.2 滞变恢复力过程的数学描述290

6.2.1 滞变恢复力的分解290

6.2.2 折线型滞变位移微分方程292

6.2.3 光滑型滞变位移微分方程295

6.3.1 折线型滞变恢复力的等价线性化304

6.3 滞变恢复力的随机等价线性化304

6.3.2 光滑型滞变恢复力的等价线性化311

6.4 滞变随机振动的反应分析317

6.4.1 FPK方程法318

6.4.2 随机等价线性化法320

6.4.3 滞变随机反应精确分析的一些困难324

第七章 结构随机振动的累积损伤与可靠性分析328

7.1.1 首超破坏准则329

7.1 结构的破坏准则、累积损伤与可靠性定义329

7.1.2 疲劳破坏准则与累积损伤模型334

7.2 随机反应超越界限的概率分析347

7.2.1 超越界限的次数及其统计矩347

7.2.2 平稳正态反应的界限超越率351

7.2.3 非平稳正态反应的界限超越率351

7.3 随机反应极值的概率分析353

7.3.1 极值数与极值分布353

7.3.2 平稳正态反应的极值分布356

7.3.3 非平稳正态窄带反应的极值分布359

7.4 随机反应的包络过程及其超越界限的概率分析360

7.4.1 包络过程的定义360

7.4.2 包络过程的界限超越率363

7.5 基于首超破坏准则的动力可靠性分析364

7.5.1 Poisson假设下的动力可靠性364

7.5.2 两态Μαрков假设下的动力可靠性367

7.5.3 随机反应最大值与首超时间的概率分布371

7.6.1 高周疲劳下的随机累积损伤与可靠性373

7.6 随机累积损伤与疲劳可靠性分析373

7.6.2 低周疲劳下的随机累积损伤与可靠性378

参考文献381

索引387

外国人名译名对照表402

Random Vibration of Structures404

Ou Jinping Wang Guangyuan404

Coutents in Brief404

Contents406