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第一章 概率在工程中的作用1

一、引言1

二、实际事物信息中的不确定性2

1．与随机性有关的不确定性2

2．不完善模拟和估计中的不确定性9

三、不确定性条件下的设计和决策14

1．机场跑道道面的规划与设计14

2．水文设计15

3．结构与机械设计15

4．有关大地构造的设计16

5．施工规划与管理17

6．摄影测量、大地测量与地形测量18

四、控制与标准18

五、小结19

1．概率问题的特征21

一、事件与概率21

第二章 基本概率概念21

2．概率的计算24

二、集论的基本原理25

1．定义25

2．事件的组合30

3．运算规则34

三、概率数学40

1．概率论的基本原理，加法法则40

2．条件概率，乘法法则47

3．全概率定理57

4．贝叶斯定理61

四、小结66

习题67

第三章 随机现象的分析模型92

一、随机变量92

1．随机变量的概率分布93

2．随机变量的主要特征量100

二、有用的概率分布111

1．正态分布111

2．对数正态分布117

3．伯努利序列及二项分布121

4．几何分布125

5．负二项分布129

6．泊松过程和泊松分布130

7．指数分布137

8．Γ分布142

9．超几何分布144

10．β分布146

11．其他分布150

三、多元随机变量150

1．联合及条件概率分布151

2．协方差和相关性158

3．条件均值和条件方差162

四、小结164

习题164

第四章 随机变量函数195

一、引言195

二、推导的概率分布195

1．一元随机变量函数195

2．多元随机变量函数199

三、随机变量函数的矩218

1．引言218

2．线性函数的均值与方差218

3．独立变量的乘积223

4．一般函数的均值与方差223

四、小结230

习题230

一、工程中统计推理的作用251

第五章 根据观测数据估计参数值251

二、参数估计的经典方法253

1．随机抽样和点估计253

2．均值的区间估计263

3．计量理论问题276

4．方差的区间估计282

5．比例估计286

三、小结288

习题289

第六章 分布类型的经验确定法296

一、引言296

二、概率纸297

1．正态概率纸298

2．对数正态概率纸300

3．通用概率纸的制作303

1．分布的X2检验法310

三、假设分布正确性的检验310

2．分布的K-S检验法314

四、小结317

习题318

第七章 回归与相关分析324

一、线性回归的基本概念324

1．方差为常量的回归324

2．方差为非常量的回归332

二、多元线性回归335

三、非线性回归340

四、回归分析在工程上的应用346

五、相关分析354

六、小结358

习题358

第八章 贝叶斯方法370

一、引言370

二、基本概念——离散型情况371

三、连续型情况378

1．一般公式378

2．贝叶斯更新法的一个特殊应用384

四、抽样理论的贝叶斯概念387

1．一般公式387

2．由正态母体中抽样388

3．估计中的误差391

4．共轭分布的应用394

五、小结398

习题399

第九章 质量保证与接收抽样原理406

一、用归因法进行接收抽样406

1．抽样特征(OC)曲线407

2．合格的连续试验412

3．平均输出质量曲线413

二、变量接收抽样415

1．平均质量准则，σ为已知416

2．平均质量准则，σ为未知418

3．次品率准则419

三、多阶段抽样422

四、小结423

习题423

附录A 概率表427

表A-1 标准正态概率表427

表A-2 t分布的P分位值430

表A-3 x2分布的1-α分位值431

表A-4 K-S检验中D_n~a的临界值432

附录B 组合公式433

附录C 泊松分布的推导437

参考文献439

索引445