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第1章 测量的含义1

1．1 测量的定义1

第一部分 科学测量概述1

1．2 量纲分析3

1．3 假设和检验3

第2章 实验研究工作的进行4

2．1 制订方案4

2．2 研究工作中的决定性时刻5

第3章 科学报告5

3．1 科学报告的作用5

3．2 科学报告的组成部分6

第4章 实验室工作程序和工作记录7

4．1 实验室工作记录8

5．1 偶然误差9

第5章 实验误差9

5．2 系统误差10

5．3 疏忽10

5．4 误差分析10

第6章 数据的舍弃：乔威尼特判据及其危险11

第7章 抽样原理和基本统计概念的定义12

7．1 总体参量12

7．2 变差和分布13

7．3 统计量的作用14

7．4 基本统计概念的定义14

第8章 关于样本分析的讨论23

第9章 关于离散和连续频率分布与直方图问题的讨论25

9．1 归一化频率分布26

9．2 归一化频率直方图27

9．3 定义29

9．4 偏斜度31

9．5 分组数据的夏帕尔德修正31

第10章 误差传递和最小二乘法33

10．1 误差传递的一般情况33

10．2 独立误差34

10．3 误差传递的图解说明36

10．4 极小方差(最小二乘误差)37

10．5 非独立或相关误差38

10．6 合成量的协方差41

10．7 式(10·3)的推广41

10．8 复变量的误差传递43

第11章 显示图46

第二部分 图示法和曲线拟合46

11．1 水平棒式图47

11．2 圆饼图或面积图47

11．3 立体图47

第12章 相关图48

12．1 剪影图48

12．2 水平棒式图48

12．3 垂直棒式图48

12．4 线状图49

12．5 相关研究50

12．6 散布图示53

12．7 相关系数54

13．3 等值线图55

13．2 投影55

13．1 透视的使用55

第13章 两个以上变量的关系图55

第14章 直线图及拟合61

14．1 直线62

14．2 最小二乘直线的计算64

14．3 两个变量都有不确定度时的拟合直线数据65

第15章 变换到直线图示66

15．1 对数图66

15．2 半对数图69

15．3 对数标度的一般应用76

第16章 计算图79

16．1 固定标尺79

16．2 滑动标尺79

16．3 列线图80

第三部分 概率87

第17章 概率的意义87

17．1 随机现象和随机变量87

17．2 概率分布及其描述88

17．3 切比雪夫不等式92

17．4 切比雪夫不等式的推导92

17．5 对称和非对称分布93

17．6 概率的不同类型94

第18章 排列和组合97

18．1 编列：排列和变更97

18．2 组合98

18．3 二项式定理99

18．4 拉普拉斯三角形99

18．5 关于阶乘函数的附注102

18．6 组合分析中某些必要的说明103

18．7 多项式定理105

第19章 事件计算法——概率逻辑107

19．1 定义107

19．2 条件概率：非独立性与独立性112

19．3 期望值——递归关系式124

第20章 联合概率分布和随机变量的函数126

20．1 联合概率分布和边缘概率分布127

20．2 期望值128

20．3 独立性129

20．4 协方差130

20．5 方差132

20．6 单变量概率密度函数的计算137

20．7 多变量概率密度函数的计算139

第21章 几何概率、随机数和蒙特-卡罗实验145

21．1 蒲丰针146

21．2 伯特兰悖论148

21．3 随机性和从均匀分布中抽取的随机数150

21．4 概率问题的模拟：蒙特-卡罗实验151

21．5 随机数的运算155

21．6 随机数的和155

21．7 从任意分布中抽取的随机数160

21．8 相关性161

第四部分 若干概率分布及其应用170

第22章 二项分布170

22．1 定义170

22．2 二项分布的再现性171

22．3 数值范围的概率172

22．4 对称性和非对称性173

22．5 二项分布的期望值174

22．6 二项分布的方差175

22．7 对指定的成功数所要求的试验次数的期望值176

22．8 二项分布的众数176

22．9 稀有事件179

22．10 逆概率179

22．11 大数定律180

22．12 概率的频率定义181

22．13 大数定律和样本平均值183

第23章 超几何分布184

23．1 概率的定义184

23．2 期望值和方差186

23．4 逆概率190

23．3 超几何分布的二项近似190

第24章 泊松分布192

24．1 严格的概型192

24．2 二项分布的泊松近似198

24．3 泊松分布的期望值202

24．4 泊松分布的方差202

24．5 超几何分布的泊松近似203

24．6 泊松分布的再现性204

24．7 放射性衰变和指数衰变分布204

24．8 泊松二项分布205

24．9 间隔分布207

24．10 逆概率208

24．11 累积泊松分布函数211

25．1 由某些假定推导高斯分布214

第25章 高斯或正态分布214

25．2 平均偏差与标准偏差的关系217

25．3 由二项分布导出高斯分布218

第26章 X~2分布218

25．4 由泊松分布导出高斯分布220

25．5 逆概率221

25．6 正态分布的若干性质222

25．7 对两个样本平均值之差的正态偏离检验229

25．8 二项分布的正态近似231

25．9 中心极限定理(正态收敛定理)238

26．1 X~2和极小化248

26．2 n个独立自由度的概率密度函数256

26．5 X~2分布的近似261

26．3 X~2分布的平均值，众数和方差261

26．4 X~2分布的计算262

26．6 样本方差270

第27章 t分布273

27．1 t的定义和它的概率密度函数273

27．2 柯西分布275

27．3 t分布的应用279

第28章 其它的各种概率分布及举例284

28．1 负二项分布284

28．2 多项分布285

28．3 指数分布285

28．4 韦伯分布285

28．5 对数正态分布286

28．6 F分布287

28．9 截尾分布289

28．7 折叠分布289

28．8 折叠正态分布289

28．10 截尾正态分布290

28．11 二元正态分布290

28．12 多元正态分布293

第五部分 统计判断295

第29章 估算295

29．1 置信区间296

29．2 大而均匀总体之总体平均值的估算297

29．3 有限总体的总体平均值的估算299

29．4 分层抽样：大的分层总体的总体平均值的估算299

29．5 (二项)概率估算310

29．6 总体比例的估计312

30．1 似然估值315

第30章 估算与最大似然法315

30．2 估值的一般性质322

30．3 似然方程的非解析解338

30．4 似然函数的渐近性质342

30．5 有限数据344

30．6 测量前的预期误差346

30．7 低效统计量348

30．8 图解法：痕函数349

第31章 假设检验和显著性354

31．1 假设的类型354

31．2 一致性和验证354

31．3 两类误差和错误代价355

31．4 假设检验中的概念356

31．5 尼曼-皮尔逊定理364

31．6 似然比367

31．7 一般化的似然比367

31．8 似然比的大样本性质371

31．9 拟合优度的普遍化X~2检验371

31．10 X~2检验拟合优度的应用374

第32章 X~2最小化方法375

32．1 X~2回顾376

32．2 单参量X~2：c=c_1(r=1)378

32．3 多参量X~2：c=(c_1，…，c_r)382

第33章 最小二乘法；曲线的拟合406

33．1 一般阐述406

33．2 线性情况407

33．4 具有线性约束的线性最小二乘法423

33．3 拟合优度423

33．5 非线性最小二乘法426

附录428

附录A 符号和一些基本数学回顾428

附录B 矩阵，行列式和线性方程组436

附录Ⅰ 度量衡的单位和标准453

附录Ⅱ 量纲分析467

附录Ⅲ 阶乘函数、Γ函数和误差函数470

附录Ⅳ 八百个均匀分布的随机数以及八百个随机正态偏差476

附录Ⅴ 负指数e~(-x)函数表482

附录Ⅵ 高斯(正态)分布表485

附录Ⅶ X~2分布的图表489

附录Ⅷ t分布表499

附录Ⅸ 进一步阅读的指南和文献目录507