图书介绍
高等数学 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 蔡高厅等编 著
- 出版社： 天津大学社
- ISBN：7561806035
- 出版时间：1994
- 标注页数：471页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：480页
- 主题词：高等数学
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图书目录
第一章 函数1
§1 集合与集合的映射1
一 集合1
二 集合的映射2
§2 实数集4
一 实数与数轴4
二 区间与邻域5
§3 函数概念7
一 变量与常量7
二 函数的定义8
三 函数的几何意义11
四 函数的几种性质15
§4 复合函数与反函数18
一 复合函数18
二 反函数20
§5 初等函数24
一 基本初等函数24
二 初等函数30
三 双曲函数31
一 面积问题34
§1 数列的极限34
第二章 极限34
二 数列的极限概念37
§2 函数的极限46
一 自变量趋向有限值时函数的极限46
二 自变量趋向无穷时函数的极限53
三 无穷小量与无穷大量55
四 海涅(Heine)定理59
§3 函数极限的性质与运算62
一 极限与函数值的关系62
二 函数极限与无穷小的关系63
三 无穷小的性质64
四 极限的四则运算定理66
§4 极限存在的准则及两个重要极限72
一 夹挤准则72
二 单调有界准则76
§5 无穷小量的比较81
§6 连续函数84
一 函数的连续性84
二 函数的间断点87
三 初等函数的连续性90
四 连续函数在闭区间上的性质94
五 一致连续概念98
第三章 导数与微分101
§1 导数概念101
一 导数问题的引例101
二 导数的定义104
三 导数的几何意义108
四 函数的可导性与连续性的关系112
五 常数和几个基本初等函数的导数115
§2 函数的微分法119
一 函数的和、差、积、商的求导法则119
二 反函数的导数124
三 复合函数的微分法128
四 高阶导数135
五 相关变化率139
§3 函数微分的概念141
一 微分的概念141
二 微分的几何意义145
三 微分公式146
§4 微分在近似计算上的应用149
一 函数的近似公式149
二 函数值的误差估计152
一 隐函数的导数156
§5 隐函数及参量函数的导数156
二 参量函数的导数161
三 极坐标系下曲线切线的斜率165
第四章 导数的应用168
§1 微分学中值定理168
一 罗尔定理168
二 拉格朗日定理170
三 柯西定理174
§2 罗比塔(L′Hospita)法则177
一 0/0型未定式177
二 ∞/∞型未定式181
三 其它类型的未定式184
§3 函数的增减性与极值186
一 函数增减的必要条件与充分条件186
二 函数的极值及其求法191
§4 函数的最大值、最小值198
§5 曲线的凹凸性与拐点203
§6 在直角坐标系下函数图形的描绘209
一 曲线的渐近线210
二 函数图形的描绘212
§7 台劳(Taylor)公式215
一 弧微分224
§8 曲率224
二 曲率227
三 曲率圆233
四 渐屈线与渐伸线236
§9 方程的近似根238
第五章 不定积分244
§1 不定积分的概念244
一 原函数244
二 不定积分的几何意义246
三 不定积分的性质248
四 基本积分表249
§2 基本积分法252
一 换元积分法253
二 分部积分法267
§3 几类函数的积分法273
一 有理函数的积分273
二 三角函数有理式的积分284
三 两种无理函数的积分288
§4 积分表的使用294
§1 定积分的概念298
一 定积分问题的两个引例298
第六章 定积分298
二 定积分的定义302
三 定积分的几何意义305
§2 定积分的性质308
一 定积分的性质308
二 定积分的中值定312
§3 定积分与原函数的关系315
一 变上限的定积分315
二 牛顿—莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式317
一 定积分的换元公式321
§4 定积分的计算方法321
二 定积分的分部积分公式328
§5 定积分的近似计算法331
一 矩形法331
二 梯形法333
三 抛物线法334
§6 广义积分初步与Γ函数341
一 积分区间为无穷的广义积分341
二 无界函数的广义积分345
三 Γ函数348
§7 定积分在几何上的应用350
一 平面图形的面积S351
二 立体的体积V358
三 平面曲线的弧长S364
四 旋转体的侧面积368
§8 定积分在物理上的应用370
一 变力所作的功370
二 引力问题373
三 液体的侧压力375
四 函数的平均值376
一 空间点的直角坐标380
§1 空间直角坐标系380
第七章 空间解析几何与矢量代数380
二 空间两点间的距离384
§2 矢量代数386
一 矢量概念386
二 矢量的运算387
三 矢量的坐标表达式391
四 数量积、矢量积、混合积399
§3 平面及其方程407
一 曲面方程的概念407
二 平面的点法式方程410
三 平面的一般式方程412
四 平面的截距式方程414
五 两平面的夹角415
§4 空间直线及其方程418
一 空间曲线方程的概念418
二 直线的标准式方程与参量式方程419
三 直线的一般式方程421
四 两直线的相互位置423
五 直线与平面的夹角424
§5 曲面及其方程426
一 柱面426
二 旋转面428
§6 二次曲面431
一 椭球面431
二 抛物面433
三 双曲面434
四 空间立体图形作法举例437
§7 空间曲线及其方程439
一 空间曲线的一般方程439
二 空间曲线的参量方程440
三 空间曲线在坐标面上的投影曲线442
附录 积分表447